Wenn Du von Courier zu Dovecot oder anders herum wechselst, dann musst Du die Ordner welche die Emaildateien enthalten umkopieren, da die Ordnerstruktur eine andere ist. Wie Funsurfer bereits erläutert hat. Das es bei Funsurfer ohne kopieren geklappt hat, liegt vermutlich daran das seine User alle pop3 nutzen und nicht imap, denn bei imap Nutzung wären alle Emails weg bzw. unsichtbar gewesen.
Das Emailverzeichnis bei courier ist:
/var/vmail/domain.de/user/
während es bei Dovecot ist:
/var/vmail/domain.de/user/Maildir/